来源：金融界网
作者：陆晨
01
遍历性是什么？
在中国大陆工作的几年，我观察到一个非常有趣的现象，就是我读应用数学博士时学习的一些理论物理、统计物理、热力学、量子力学的用语开始在日常生活中普及开来，比如：熵Entropy，奇点Singularity，薛定谔的猫和遍历性Ergodicity等等，不一而足。
统计物理所给出的遍历性的定义就是横截面的空间预期值（空间均值）=沿着时间轴上样本所经历所有可能的样本空间的平均值（时间均值）。
假若我们想要比较两个产品，哪个更好一些？有两个方法：第一种方法就是选定一个时间，观察这两个产品在不同客户群中哪一个更受欢迎，计算平均值和方差，这就是在空间范畴上的统计平均值；第二种方法，选出几位指定的用户代表，随着时间的推移，跟踪考察这几位用户在每个时间节点上的产品选择，记录下来，再来做时间上的平均值，也同样能够得出比较这两个产品的结论。
如果第一个（空间）平均值和第二个（时间）平均值相同，则说明这个产品比较的过程具有遍历性。
遍历性的概念来自于以热力学为前身的统计力学，这是一门把经典力学和量子力学混合在一起的物理学。和牛顿经典力学根本的区别在于对于观察目标的维度的划分，是集体性的还是微观粒子性的。
很多人都看过由巨星刘德华和梁朝伟主演的香港电影中的巅峰之作《无间道》，电影中最经典的台词（有很多经典的台词）就是：“出来混，总是要还的”。
这句题词后面所隐含的就是人生深刻的遍历性。不仅如此，著名的墨菲定律同样是遍历性的一种阐述方式：一件事情如果有可能出错，不论可能性有多小，只要时间足够长，就一定会发生！！
看一下著名的伯努利实验，既掷硬币，大家都知道，一个质地均匀的硬币，它每一面的出现概率都是50％，假设得到正面就是+1，得到背面就是-1，那么，显而易见地，平均值就是1*0.5+（-1）*0.5=0；这是空间维度下计算的预期值。
另一方面，如果不停地抛掷硬币，并把每次抛掷的结果都记录下来，随着抛掷次数的增加，计算平均值，假若时间足够长（这是一个非同一般的假设），那么得到的结果大概率同样是正面反面平分秋色，这样算出来的沿着时间维度的平均值和空间维度计算的平均值是一样的。所以，可以看到，伯努利过程是具有遍历性的。
不知道读者注意到了没有，一个重要原因，伯努利的实验能够成功满足遍历性是因为它没有“时间陷阱”，我这里讲的时间陷阱的意思就是随着时间的流逝，出现某种极端的“黑天鹅”场景，整个的游戏过程陷入这类特殊的场景就戛然而止，无以为继了。
一个具有致命时间陷阱的例子就是臭名昭著的俄国轮盘*的搏命游戏，左轮手枪的六个枪膛里随机地装上一颗子弹，每个人都知道，参加游戏的人有压倒性的（表面）胜算机会5:1,也即，有5/6的机会，*徒会兴高采烈无比自豪地拿着一百万的奖金幸运地离开那张决定生死的*桌。但是，如果，*徒还心存侥幸要继续玩下去，那么最后的结果必然是一命呜呼。
这里面的数学计算也很简单，每一次幸运的概率是5/6，那么玩N次都幸运存活的概率就是（5/6）^N，不幸消失的概率就是P=1-（5/6）^N
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从而从这几组简单数据不难看到适可而止的重要性，在这里是性命攸关的。
在俄国轮盘*的游戏里，致命的小概率事件，但时间被延长后，就变得越来越有可能，几乎到了确定性的水平。游戏过程中时间维度的遍历性最终会把这位在此前一直都自诩为最幸运的上帝宠儿送上不归的见上帝之路。
时间在遍历性中起到了一个验证者的作用，我们在眼前所观察到的一切，认知猜测归纳总结所得出的一切结论都需要严格的科学验证，而验证一切最好的利器就是时间。这一点被黑天鹅理论的发明者、黎巴嫩人NassimNicholasTaleb称为LindyEffect林迪效应。时间的流逝能够检验很多似是而非事情的真伪，特别那些夸大其词的经济学家不着边际的预测和名词“创造”，都会在时间的检验下一一原形毕露，无地自容。
时间是和波动性变化共栖共生，密不可分的。如果大家还记得著名的Black-Shole欧式期权定价公式的话，就会注意到时间t是和期权的波动性б绑定在一起，表示бt。
02
初识遍历性理论
我第一次接触到遍历性理论，是在世界应用数学的最高殿堂纽约大学库朗数学研究所攻读偏微分方程博士学位的时候，选读了统计力学和动态系统。
统计力学是由奥地利著名物理学家波尔茨曼Boltzmann一手缔造的。波尔茨曼把一生都贡献给了热力学，研究气体分子的运动。这其中名垂千世的伟大贡献就是在19世纪70年代发表了一系列文章，揭示了能量转换的热力学第二定律可以用力学定律和概率论来解释，揭开了统计力学的新篇章，首次提出了熵的概念，并通过大量的实验导出了一个系统的熵是和系统的状态分布概率的对数成正比的。
但是，非常不幸地，他在晚年出现极其严重的厌世情绪，在62岁和家人度假时自缢身亡。现在波尔茨曼就静静地躺在维也纳中央墓地，他的墓碑上镌刻着以他的名字所命名的熵公式，波尔茨曼以死亡的终结方式完成了对抗他自己生命中那沿着时间的轨迹不断扩大的熵。他发现的熵增理论现在被华为的任正非先生应用到企业管理上，提出了著名的“熵减理论”。
除了统计力学，在今天的人工智能神经网络的世界中，还有一款以他的名字命名的学习机：波尔茨曼神经网络，可见他对科学贡献之伟大和深远。
在库朗数学研究所的学习中，我了解到遍历理论是研究保测变换的渐近性态的数学分支，起源于统计力学的"遍历假设"研究，并与动力系统理论、概率论、信息论、泛函分析、数论等数学分支有着密切的联系。
在学习著名的动力系统的过程中，记忆最为深刻的就是遍历性理论的奠基经典之作，美国著名数学家GeorgeDavidBirkhoff所证明的不变测度和遍历性渐近定理：
03
投资交易世界里的遍历性
遍历性在投资交易世界中最直接的应用就是打碎人们的惯性思维方式，或者叫线性思维方式，对于过去历史的分析所得出的结果是不能完全复制到未来的。人们的线性思维就是如果现在股市高涨，就会自然地期盼它在未来会走的更高；一个投资基金经理今年的业绩非常突出，投资者就会蜂拥而至，相反，如果基金经理表现不佳，就变得门可罗雀。
但是遍历性沿着时间的维度谆谆告诫投资者，市场的表现是循环往复的，非线性乃至随机性，不是从一而终，最重要的就是投资者所不知道的那一部分。
在投资的大千世界里，人性在时间的波涛汹涌中不断被冲击，一切表面的装饰和虚伪都被打得粉碎，散落在历史的长河中。而金融市场上的遍历性更让无数因为一帆风顺而过度自信的投资者在不经意间倾覆，在志得意满之时踌躇满志地准备把靠不属于自己能力（但是投资者错以为是他的能力）所赚到的钱，再次投入凶险的资本市场，准备开启人生的新起点和新篇章，熟不知，那就是他人生的顶点，遍历性会毫不留情地把他推入深渊。
我在北大、人大、港大EMBA的讲堂上问过学生们：一个投资者从万炒到2亿，再从2亿跌回到万，他（她）是该哭还是该笑？
在金融交易市场上，和我前面提到的俄国轮盘*最相似的就是卖出期权的交易策略。从这个交易策略的分析，大家可以深刻地领略到市场上血淋淋的遍历性的威力。
期权作为一种对冲控制交易风险的非线性金融衍生品，如果运用得当，目标明确，会对于投资组合的保护起到事半功倍的效果。但是，买入期权做风险对冲，就像买保险一样，如果没有发生市场波动，期权的价值就会随着时间的流逝而不断降低，用期权的时间价值流失率Theta来表示，就是Theta；；0。
相反的，卖出期权，收取期权交易费，押注市场不会发生惊涛骇浪在历史的时间长河中是个大概率成功的事件，因为并不是每天都有黑天鹅降临，明天会更好!
金融交易市场上的卖出期权在本质上就和押注俄国轮盘*是一样的。在机会概率层面上，看着胜算的可能远远大于失败的可能，对人的诱惑力极大。在一个固定的时间点的空间维度上横截面考量觉得可行。但是一旦沿着时间的维度开始矢志不渝地执行，遍历性必将宣告投资者无比悲催的终结。
在金融市场上所有可能的崩盘灭亡的方式中，最为惨烈的非卖空期权莫属！
上个世纪80年代，世界著名宏观对冲交易投机家乔治·索罗斯聘用明星交易员维克多·尼德霍夫来帮助他打理量子基金的投资。
VictorNiederhoffer毕业于哈佛大学，天资极其聪明，也是最早应用大数据和编写计算机程序来分析金融市场，发现交易规律的先行者。
在Victor之后，索罗斯聘请擅长宏观投资的德鲁肯米勒来操盘量子基金，两人经过深刻的金融分析，更重要的人性分析（Senmaking），一手挑起了年的亚洲金融风暴，但是Victor却在年那场惊心动魄的战役中输得倾家荡产，一败涂地。
VictorNiederhoffer，是美国的壁球冠*，性格激进好胜，视壁球比赛和交易为战斗！
他曾经讲过：“在他职业交易生涯的28年中，没有一天让他有十分满意的交易结果”
管中窥豹，可见一斑。
投资世界的遍历性在他的整个投机交易生涯中展现得淋漓尽致。
我记得前不久在网络上有关于投资和投机的定义争论。
作为一名前“数学家”的我，给出一个数学味道浓郁的定义：
投资的过程中加了杠杆就是投机，没有加杠杆就是投资！
言简意赅，一针见血，一语中的。
VictorNiederhoffer的30年交易历程都是和杠杆紧密相连的，如影随形。他的生活也是如出一辙，家庭组成有两位太太和一段婚外情，6个女儿和一个儿子。金融杠杆和人生杠杆给他带来的极大的快乐、灾难和痛苦，它们相互交织，五味俱全。
Victor的人生就是在一种强迫症式的积习难改的投机冲动驱使下，一次次在开始和中间都取得非常辉煌的傲人战绩，但都没有笑到最后，接下来就是轰然崩盘的至暗时刻，每一次都如出一辙，出奇地展现出一种有序的规律性，就像偏微分方程的循环解。
上个世纪80年代初，共和*人、好莱坞电影演员RonaldReagan入主白宫成为第40届美国总统，面对史无前例的滞胀经济环境（高失业率、高通货膨胀率），一直被西方*府视为灵丹妙药的凯恩斯主义，也即*府扩大财*赤字推动消费的管理*策无能为力一筹莫展。
里根*府开始改弦更张，推动供给侧改革，控制货币的供应量，推行新的货币主义实验，美国的利率骤然飞升，超过了20％，高利率吸引全世界的热钱纷至沓来，流入美国，引起美元的大幅升值，居高不下的美元直接打击了美国的出口，让美国和日本在汽车制造、电子元件、个人电脑和家用电器方面的竞争中一败涂地。
在不得已的情况下，年美国逼迫日本和其他几个发达工业国家签署了《PlazaAccord》，广场协议，让日元、德国马克等主要外汇升值、美元贬值，从而提高美国产品在国际市场上的竞争力，推动出口，降低赤字水平。
时间到了年，日本的国民经济因为广场协议而遭到毁灭性的打击，出口大幅下滑，一路高歌猛进的房地产市场崩溃，为了挽救日本，美国和其他的主要发达工业国家开始执行反方向的广场协议：美元升值、加息促进美元从世界各地回流本土。
亚洲是当时世界经济的中心，亚洲四小龙的崛起和发展速度傲视群雄。但是，当时驱动东南亚国家迅猛腾飞的资本是便宜和流动性充沛的美元，高速发展的经济所带来的就是大量的短期美元的负债和不断增加的外汇风险。
美元的加息和回流，对于这些严重泡沫化的经济体来说无疑是致命一击，釜底抽薪，触发了流动性风险和利率风险。
泰国首当其冲，在以索罗斯等国际对冲基金大鳄的疯狂攻击下，试图以提高利率和以既定的泰铢对美元的固定汇率买入充斥外汇市场的本国货币，但是，在短短的几天之后，美元储备弹尽粮绝，只得放弃抵抗，任由泰铢随行就市地巨幅波动。泰国的资本市场随即全线崩溃、一泻千里。
作为超级投机者的VictorNiederhoffer眼见泰国的股票市场狂泻，认为这是一个大量买入，等待泰国*府和国际货币基金组织下场救市的V型反弹的绝佳投资机会，便斥巨资杀入泰国资本市场。但是，他所期盼的奇迹并没有发生，相反的，原来被认为非常便宜的泰国资产变得更加便宜。
VictorNiederhoffer在泰国的投资损失使他的资金规模从12亿美元减到了7亿美元。
历史有时就是出奇的相似，年发生在亚洲的这场金融瘟疫就像年的COVID-19的发展路径一样，开始爆发之时，美国认为这是亚洲的局部问题，不会影响到本土市场，所以掉以轻心，漠不关心。
VictorNiederhoffer也持有同样的观点，认为美国市场是高枕无忧的，为了挽回他在泰国的投资损失，困兽犹斗，卖出了大量的年11月的深度虚值看跌期权Puts，执行价格StrikePrice美元，远远低于当时S；；P指数的市场交易价格，押注美国市场不会像泰国那样崩盘。他实质上是扮演了保险公司的角色，为那些担心投资组合因为市场波动而受损的对冲基金、公共基金等投资机构的对冲交易做了担保和对手方。
这些深度虚值的看跌期权交易价格在4美金到6美金之间，随着时间的流逝，离到期日越来越近，期权的时间价值稳步下降，为Victor带来了他所期盼的不菲的收益。
到了10月22日，看跌期权的价格已经下降到了0.6美金，眼看大功告成，胜利在望，
但是，国际金融市场的形势瞬息万变，和上次年黑色星期一的情形一样，香港市场成为压垮美国投资者信心的最后一颗稻草。进入10月的最后一周，香港市场在国际做空势力的疯狂攻击下，节节败退，惨不忍睹。香港金管局竭尽全力捍卫着维系整个市场生死存亡的港币美元汇率联席制度，并为此付出了无比惨痛的代价。
就像动力系统里所描述的“蝴蝶效应”，美国市场此时开始预感到了即将来临的疾风骤雨的可怕，这一场始于亚洲新兴市场的金融风暴会登陆美国，并掀起惊天巨浪。
这些担心和焦虑首先在期权市场上表露无疑。10月23日，这些11月到期的深度虚值期权的价格涨到了1.2美金。
第二天期权的价格再翻了一倍到2.4美金。
截止到10月28日，S；；P指数损失超过了10％，雪上加霜的是，伴随着交易价格的不断回撤，市场不断加深的恐惧情绪推动期权定价中最为重要的市场预期波动率非线性地增长，导致那些虚值期权一飞冲天，短短几天之内，从一文不名到价值不菲，让所有的人都目瞪口呆。
但对于卖空期权者来说，这是最可怕的噩梦。Victor做空的虚值看跌期权，从2.4美金一鼓作气涨到了不可思议的16美金。他的基金被强行平仓，但即使是这样，灾难也未能幸免，经过泰国一战所剩的7亿美金，被直接打爆仓，变成了-2亿美金，资不抵债，交易公司宣布倒闭破产。他不得不拿出自己珍藏的一些艺术品和稀有书籍变卖后，还给基金投资客户。
在沉寂了几年之后，他再次重出江湖，于年设立了Matador斗牛士交易基金和另外两只基金。时间的（正面）遍历性再次和他开了一个巨大的玩笑：从年到年，VictorNiederhoffer所创办的基金表现优异，ROI回报率高达％；从年到年Victor被连续评为管理规模在5亿以上基金组的第一名！原来的老客户陆续都回来了，新客户也慕名而来，在他们的眼里，Victor已经从上次的崩盘中汲取了深刻的教训，新的基金正有条不紊地沿着正确的路线前进，Victor将会源源不断地为投资客户带来惊人的收益。
时间到了年的春夏之交，市场又再次发出了危险的信号，这一次是暴风雨更加猛烈的次贷危机。但是，Victor并没有汲取上次投机失利的教训，他又一次错误地判断美国*府会力挽狂澜下场救市，他又一次重蹈覆辙，大量地卖空虚值看跌期权。
因为是保证金交易，期权本身就带有极高的杠杆。但Victor的投机*徒的本性再次展现无余，他对保证金交易的部分又加了很大的杠杆。这就应该是所谓明斯基时刻的真实例证（对于杠杆再加杠杆）。
随着年时任美国Fed联准会主席的格利斯潘为了应对愈演愈烈的通货膨胀和不断高涨的房价以及资产价格，开始加息，资产的泡沫被戳穿。为了控制交易市场风险和交易对手信用风险，芝加哥期货交易中心CME也不断提升准备金的要求，这对于Victor摇摇欲坠的基金无疑等于宣判了死刑，基金损失高达75％，再次覆灭于金融风暴的惊涛骇浪中。
我在给各大商学院EMBA授课时经常分享一句话，也是华尔街的一句至理名言：运气比聪明还重要。VictorNiederhoffer的令人匪夷所思的投机经历教育了我们时间上的遍历性在悄无声息中忠实地，一丝不苟地发挥着作用。
投资者必须记住苹果手机创始人、伟大的天才SteveJobs生前给斯坦福大学毕业典礼上讲的话：StayHungry，StayFoolish。如果你不这么做的话，时间的遍历性就会恪尽职守地挥舞起残酷无情的大棒让投资者为他的愚蠢和无知付出惨痛的代价。
活着，不要做火鸡？？
